最小的K个数

题目

给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。
数据范围： 0≤k,n≤10000，数组中每个数的大小 10000≤val≤1000
要求：空间复杂度 O(n) ，时间复杂度 O(nlogk)

示例1：

输入：[4,5,1,6,2,7,3,8],4 
返回值：[1,2,3,4]
说明：返回最小的4个数即可，返回[1,3,2,4]也可以     

题解

解题关键

• 对于一个给定无序数组，返回最小的k个元素，顺序任意
• k和数组有特殊情况需要单独讨论

方法一：堆排序

思路

知识点：优先队列

优先队列即PriorityQueue，是一种内置的机遇堆排序的容器，分为大顶堆与小顶堆，大顶堆的堆顶为最大元素，其余更小的元素在堆下方，小顶堆与其刚好相反。且因为容器内部的次序基于堆排序，因此每次插入元素时间复杂度都是O(log2n)，而每次取出堆顶元素都是直接取出。

思路：

要找到最小的k个元素，只需要准备k个数字，之后每次遇到一个数字能够快速的与这k个数字中最大的值比较，每次将最大的值替换掉，那么最后剩余的就是k个最小的数字了。

如何快速比较k个数字的最大值，并每次替换成较小的新数字呢？我们可以考虑使用优先队列（大根堆），只要限制堆的大小为k，那么堆顶就是k个数字的中最大值，如果需要替换，将这个最大值拿出，加入新的元素就好了。

//较小元素入堆
if(q.peek() > input[i]){ 
    q.poll();
    q.offer(input[i]);
}

具体做法：

step 1：利用input数组中前k个元素，构建一个大小为k的大顶堆，堆顶为这k个元素的最大值。
step 2：对于后续的元素，依次比较其与堆顶的大小，若是比堆顶小，则堆顶弹出，再将新数加入堆中，直至数组结束，保证堆中的k个最小。
step 3：最后将堆顶依次弹出即是最小的k个数。

代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        //排除特殊情况
        if(k == 0 || input.length == 0) 
            return res;
        //大根堆 
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((o1, o2)->o2.compareTo(o1));
        //构建一个k个大小的堆  
        for(int i = 0; i < k; i++)
            q.offer(input[i]);
        for(int i = k; i < input.length; i++){
            //较小元素入堆
            if(q.peek() > input[i]){  
                q.poll();
                q.offer(input[i]);
            }
        }
        //堆中元素取出入数组
        for(int i = 0; i < k; i++) 
            res.add(q.poll());
        return res;
    }
}

方法二：sort排序法

思路：

当然，如果这个数组本来就是有序的（递增序），那最小的k个数字，是不是就是数组前k个呢？那我们只要对整个数组进行了一次排序，那最小的k个元素不就手到擒来了。

具体做法：

step 1：优先判断k为0或者输入数组长度为0的特殊情况。
step 2：使用sort函数对整个数组排序。
step 3：遍历排序后的数组前k个元素即可获取最小的k个。

代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        //排除特殊情况
        if(k == 0 || input.length == 0) 
            return res;
        //排序
        Arrays.sort(input); 
        //因为k<=input.length,取前k小
        for(int i = 0; i < k; i++){ 
            res.add(input[i]);
        }
        return res;
    }
}