数据流中的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足 1≤n≤1000 ，大小满足 1≤val≤1000

进阶： 空间复杂度 O(n) ， 时间复杂度 O(nlogn)
示例1

输入：[5,2,3,4,1,6,7,0,8]

返回值："5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

说明：数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3... 

示例2

输入：[1,1,1]


返回值："1.00 1.00 1.00 "

题解

解题关键

思路

方法 1：插入排序法

step 1：用一数组存储输入的数据流。
step 2：Insert函数在插入的同时，遍历之前存储在数组中的数据，按照递增顺序依次插入，如此一来，加入的数据流便是有序的。
step 3：GetMedian函数可以根据下标直接访问中位数，分为数组为奇数个元素和偶数个元素两种情况。记得需要类型转换为double。

import java.util.*;
public class Solution {
    private ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    public void Insert(Integer num) {
        if(list.isEmpty()){
            list.add(num);
        }else{
            int i = 0;
            for(; i < list.size(); i++){
                if(num <= list.get(i)){
                    break;
                }
            }
            list.add(i, num);
        }
    }

    public Double GetMedian() {
        int n = list.size();
        if(n%2 == 1){
            return (double)list.get(n / 2);
        }else{
            double a = list.get(n / 2);
            double b = list.get(n / 2 - 1);
            return (a + b) / 2;
        }
    }

}

方法 2：堆排序

知识点：优先队列

优先队列即PriorityQueue，是一种内置的机遇堆排序的容器，分为大顶堆与小顶堆，大顶堆的堆顶为最大元素，其余更小的元素在堆下方，小顶堆与其刚好相反。且因为容器内部的次序基于堆排序，因此每次插入元素时间复杂度都是O(log2n)，而每次取出堆顶元素都是直接取出。

思路：

除了插入排序，我们换种思路，因为插入排序每次要遍历整个已经有的数组，很浪费时间，有没有什么可以找到插入位置时能够更方便。

我们来看看中位数的特征，它是数组中间个数字或者两个数字的均值，它是数组较小的一半元素中最大的一个，同时也是数组较大的一半元素中最小的一个。那我们只要每次维护最小的一半元素和最大的一半元素，并能快速得到它们的最大值和最小值，那不就可以了嘛。这时候就可以想到了堆排序的优先队列。

具体做法：

step 1：我们可以维护两个堆，分别是大顶堆min，用于存储较小的值，其中顶部最大；小顶堆max，用于存储较大的值，其中顶部最小，则中位数只会在两个堆的堆顶出现。
step 2：我们可以约定奇数个元素时取大顶堆的顶部值，偶数个元素时取两堆顶的平均值，则可以发现两个堆的数据长度要么是相等的，要么奇数时大顶堆会多一个。
step 3：每次输入的数据流先进入大顶堆排序，然后将小顶堆的最大值弹入大顶堆中，完成整个的排序。
step 4：但是因为大顶堆的数据不可能会比小顶堆少一个，因此需要再比较二者的长度，若是小顶堆长度小于大顶堆，需要从大顶堆中弹出最小值到大顶堆中进行平衡。

import java.util.*;
public class Solution {
    //小顶堆，元素数值都比大顶堆大
    private PriorityQueue<Integer> max = new PriorityQueue<>();
    //大顶堆，元素数值较小 
    private PriorityQueue<Integer> min = new PriorityQueue<>((o1, o2)->o2.compareTo(o1)); 
    //维护两个堆，取两个堆顶部即与中位数相关
    public void Insert(Integer num) {
        //先加入较小部分
        min.offer(num);
        //将较小部分的最大值取出，送入到较大部分
        max.offer(min.poll());  
        //平衡两个堆的数量
        if(min.size() < max.size())  
            min.offer(max.poll());
    }

    public Double GetMedian() {
        //奇数个
        if(min.size() > max.size()) 
            return (double)min.peek();
        else
            //偶数个
            return (double)(min.peek() + max.peek()) / 2; 
    }

}